2026年2月21日 / 最終更新日時 : 2026年2月22日 Leaf-net 数学

2026年(令和8年度) 東京都立高校入試数学過去問解説速報

※2026年度（令和8年度）東京都立高校入試数学過去問について、順次解説をupします！

はじめに

2026年度(令和8年度)東京都立高校入試問題過去問数学についての解説記事です。

高校受験の対策、学校の成績や模試の偏差値を上げるためにご活用ください。

※この記事は、林個別指導塾が運営する学習ブログです。

大問３

問１

ℓ：y = 1/2 x²
A(-4, 8)
B(2, 2)

点Ｐの座標を a とする。

点Ｐが点Ａから点Ｂまで動くとき
a のとる値の範囲を求めよ。

都立入試二次関数では定番の問題ですね。

安直に 2≦a≦8 としないように注意。

点P の動ける範囲を図示すると、点P のy座標が一番小さいのは、
点P が原点と一致するとき。

よってa の取りうる値は
0≦a≦8

問２

ℓ：y = 1/2 x²
A(-4, 8)
B(2, 2)
P(3, 9/2)

点P を通り、AB に平行な直線の方程式を求めよ。

手順を確認しましょう。

AB の傾きa を求める
傾きがa で点P を通る直線の方程式を求める。

ひとつずつ落ち着いて処理すれば問題なく解けます。

AB の傾きa は、A, B ともにℓ上の点であることを利用すると、

$a=\frac{1}{2} \times (-4+2)=-1$

求める直線の方程式は、

$y= -x+b$

この直線は点P を通るので

$\frac{9}{2}=-3+b$
$b=\frac{15}{2}$

よって、
$y=-x+\frac{15}{2}$

問３

ℓ：y = 1/2 x²
A(-4, 8)
B(2, 2)
C(-4, 8)
P(t, 1/2 t²)
Q(t, 0)
R(t, 8)

四角形ＡＢＣＰの面積が△ＢＱＲの面積の4 倍になるとき
点Ｐの x座標を求めよ。ただし、点Pの x座標は４より大きいとする。

四角形ABCP はAC で分割すれば、△ABC と△ACPに。
どちらも底辺、高さともに求められます。

△BQR もそのまま底辺も高さも求められる形。

今回は計算ミスに気を付けて一つ一つ処理を行えば確実に解ける問題です。

四角形ABCP はAC を底辺とする△ABC ＋△ACPとみると、
それぞれを等積変形することで△AB’P’ となり、

その面積は $\frac{1}{2}\times 8 \times (\frac{1}{2}t^2-2)$

△BQR はRQ を底辺とみると、

その面積は $\frac{1}{2} \times 8 \times(t-2)$

それぞれの図形の面積が求められたので、方程式を立てます。

$\frac{1}{2}\times 8 \times (\frac{1}{2}t^2-2)=4 \times\frac{1}{2} \times 8 \times(t-2)$

$2(t^2-4)=16(t-2)$

$t^2-4=8(t-2)$

$t^2-8t+12=0$

$(t-2)(t-6)=0$

t>4 より t ＝ 6

点P のx座標は６です。

$t^2-4=8(t-2)$
$(t-2)(t+2)=8(t-2)$
t≠2 より
$t+2=8$
$t=6$

式の処理に自信がある場合はこのように解いてもOKです！

大問４

問１

四角形ABCD は正方形
∠DAP = a°

∠BQP の大きさを求めよ。

四角形ABCD は正方形なので、
△ABD は直角二等辺三角形

∠ADB = 45°

△AQD に着目すると、
∠AQD = 180° – (a + 45)°
= (135 -a)°

対頂角は等しいので
∠BQP = (135 – a)°

問３

四角形ABCD は正方形
AB = 12
PC = 3
BD // CS

線分PS の長さを求めよ。

相似な三角形をうまく見つけて、線分PS の長さを求めましょう。
線分PS が絡んだ三角形を使うことがコツです。

まず注目するのは、△DQP ∽ △CSP
BD // CS から見つけられる砂時計の形です。

AP の長さは三平方の定理から求めることができるので、
次はAQ を比で表すことを目指します。

QP : SP = DP : CP より
QP を③, SP を①とおきます。

もちろんQP = 3a, PS = a のようにおいてもOKです！

△ABQ ∽ △PDQ
これも砂時計の形です。

QP : QA = 3 : 4 より

QA は④と表すことができます。

AQ : QP : PC = 4 : 3 : 1

比を調整せずにそのまま使えるのはありがたいですね。

あとは仕上げ。

△APD は3 : 4 : 5 の直角三角形。
AP = 5 × 3 = 15

⑦が15 なので、① は 15/7

PS は15/7 となりクリアです！

大問５

問１

ＡＤ＝ＢＣ＝ＢＤ＝ＣＤ＝ 8 cm
∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝ 90°
辺ＡＢの中点をＭ，辺ＡＤの中点をＮとする

ＰＮ // ＣＤとなるとき
△ＭＰＮの内角である∠ＭＰＮの大きさを求めよ。

まずは点P の位置を把握しましょう。

△ACD に着目すると

PN // CD より
△ACD ∽ △APN

N はADの中点なので、P もAC の中点

中点連結定理の形ですね。

PN = 1/2 CD

△ADB, △ABC も同様にみると、
MN = 1/2 BD
MP = /2 BC

よって△MPN は△BCD と同様に正三角形。

求める角度は60° です。

問２

ＡＤ＝ＢＣ＝ＢＤ＝ＣＤ＝ 8 cm
∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝ 90°
辺ＡＢの中点をＭ，辺ＡＤの中点をＮとする

ＰＣ＝ 7 ＡＰのとき
立体Ｍ－ＣＤＮＰの体積を求めよ。

まずは立体Ｍ－ＣＤＮＰの形をとらえましょう。

このままの立体配置でも解けますが、
より見やすくするために△ACD が底面になるように回転させます。

このようにしてみると、
立体Ｍ－ＣＤＮＰは
底面が四角形CDNPで頂点がM であることが分かりやすいですね。

今回は、元の立体Ａ－ＢＣＤと体積を求めたい立体Ｍ－ＣＤＮＰの体積比で解きます。

まずは底面の比から。

△ADC と△ANP は一つの角が等しい三角形。

等しい角を挟む２辺の積の比がそれらの図形の面積比です。

よって、△ADC ：△ANP ＝ 16：1

四角形DCPN は△ADC から△ANP を取り除いた図形なので、

△ADC ：四角形DCPN ＝ 16：15

次は高さの比を見ます。

△ADC と△ANP は一つの角が等しい三角形。

等しい角を挟む２辺の積の比がそれらの図形の面積比です。

よって、△ADC ：△ANP ＝ 16：1

四角形DCPN は△ADC から△ANP を取り除いた図形なので、

△ADC ：四角形DCPN ＝ 16：15

M がAB の中点なので、
立体Ａ－ＢＣＤの高さ：立体Ｍ－ＣＤＮＰの高さ＝2：1

元の立体Ａ－ＢＣＤと体積を求めたい立体Ｍ－ＣＤＮＰの体積比は
それぞれの底辺の比×高さの比となるので

立体Ａ－ＢＣＤと体積：立体Ｍ－ＣＤＮＰの体積＝ 32 ：15

あとは立体Ａ－ＢＣＤの体積を出して×15/32 をすればクリアです。

立体Ａ－ＢＣＤを△BCD を底面としてみると

底面積 = 1/2 ×8 × 4√3 =16√3
高さはAD = 8

よって体積は、
1/3 ×16√3 × 8

立体Ｍ－ＣＤＮＰの体積はこれに 15/32 をかけて、

1/3 ×16√3 × 8 × 15/32 ＝ 20√3

これでクリアです！

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カテゴリー: 数学、高校入試

タグ: 中学数学高校受験