高校数学B「統計的な推測」標準偏差はなぜ必要？分散だけではダメなのか｜やさしく解説
標準偏差って、分散の平方根なだけでは？
期待値や分散を学習していると、
「標準偏差って何のためにあるんだろう？」
と感じる人は少なくありません。
分散の平方根を取っただけなら、
わざわざ新しい名前を付けて覚える必要があるのか…
そう疑問に思うのはとても自然なことです。
この疑問を放置しておくと、
分散と標準偏差が並んで出てくることで、
「どっちを使えばいいの？」と混乱しやすくなります。
まずは、この違和感をそのまま大切にしながら、
標準偏差が使われている理由を整理していきましょう。
理論上は、分散だけでも困りません
最初に結論を言ってしまうと、
数学的な理論だけを考えるなら、分散だけでも話は進みます。
標準偏差は、分散から新しく情報を生み出しているわけではありません。
分散の平方根を取った量なので、
中身としては同じ情報を別の形で表しているだけです。
そのため、
「分散が分かっていれば十分では？」
という考え方自体は、決して間違いではありません。
では、それでもなお
標準偏差という量が使われているのはなぜなのでしょうか。
標準偏差は「人が使いやすい形」に直した数値だから
理由はとてもシンプルです。
標準偏差は、人が感覚的に理解しやすい形に直した数値だからです。
分散は「ばらつきの大きさ」を表しますが、
平方を使って計算しているため、
元の単位からズレた数値になります。
例えば身長の場合
たとえば、身長を考えてみましょう。
「分散が 25 」と言われても
それがどれくらいのばらつきなのか、
すぐにイメージできる人は多くありません。
一方で、「標準偏差が 5cm」 だと言われれば、
「平均からだいたい±5cmくらいに収まっている」
と、感覚的に理解しやすくなります。
分散は計算のための量
標準偏差は結果を読み取るための量
このように考えると、それぞれの役割が見えやすくなります。
分散と標準偏差は、役割が違う
分散と標準偏差は、
どちらが大事・どちらが不要という関係ではありません。
- 計算や理論を進めるときは「分散」
- 結果を解釈したり、比較したりするときは「標準偏差」
このように使い分けられています。
この考え方は、
これから学ぶ正規分布や偏差値、
さらには共通テストの統計問題でも繰り返し登場します。
今の段階では、
「標準偏差は、分散を人が使いやすい形に直したもの」
と理解しておけば十分です。
確率変数の期待値・分散・標準偏差について学びたい方へ
ここまでで、標準偏差の持つ違和感を解消をしました。
学校のテストや共通テストで点数を取るためには、
次は「確率変数の期待値・分散・標準偏差」について学習しましょう！
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