[高校数学Ⅰ] 三角比の表の覚え方をやさしく解説！

「まずはサイン・コサイン・タンジェントの表を覚えようね～」

学校でこんなことを言われてげんなりしている方はいませんか？
林個別指導塾でも「こんなの覚えられない…」と頭を抱えている生徒を毎年見かけます。

でも大丈夫です！

実は、sin, cos, tan には簡単な覚え方があります！

この記事では、
数学が苦手な人向けの、三角比の表の覚え方
を徹底解説します！

これらについて解決して、定期テストや共通テストで高得点を目指しましょう！

※この記事は、林個別指導塾が運営する学習ブログです。

なんでサインの値を覚えるの？｜値を暗記する重要性

三角比では、
sin（サイン）・cos（コサイン）・tan（タンジェント）の値 を使って
角度や長さなど、様々な値を求めます。

数学Ⅰでよく出てくるのは

• 30°
• 45°
• 60°

といった「有名角」です。

有名角に対応するsin, cos, tan は、図を書いて求めることもできます。

sin45° を図を書いて求める

直角二等辺三角形を書きます。
辺の長さは1, 1, √2 として…

sin は三角形をエスの字でなぞることで求められます。

sin45° = 1 / √2 です！

このように図を書いて求めるスキルも確かに重要です。

しかし毎回図を書いて計算するのは大変ですよね？

これらの値を考えるたびにいちいち図を書くと、
試験中のかなりの時間を消費してしまいます。

せっかくがんばっても時間切れになってしまう…

だから、あらかじめ覚えておくのです！

定期テストや共通テストでは、
有名角の三角比はあらかじめ暗記しておくこと
これが前提になります。

三角比の表を覚えておくとこんなメリットも！

• 三角形の辺の長さをすぐ計算できる
• 三角比の問題が一気に解ける
• 数Ⅱの三角関数でもそのまま使える
• 物理（特に力学）で大活躍

つまり三角比の値は
数学Ⅰ → 数Ⅱ → 物理
とずっと使い続けることができる重要な数値

この先ずっと役に立つのであれば、早い段階で覚えておきたいですよね！

三角比の表の暗記法

三角比の表を覚える大切さはわかったけど、実際に覚えるのは厳しい…

そんな方のために、
三角比の表を簡単に覚える方法
これを解説します！

今回は、0°から90°までの表を扱います。

それぞれの値について暗記を進めましょう！

三角比の表（0°から90°）

三角比 \ 角度	0°	30°	45°	60°	90°
sinθ	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cosθ	1	√3/2	√2/2	1/2	0
tanθ	0	1/√3	1	√3	定義なし

よく見る表ですね。
そしてなかなか覚えられない表…

これの各マスが空欄になっていて、
それを埋めるタイプの小テストを学校で受けている方も多いのではないでしょうか。

そのようなテストで各値を覚えてしまえれば問題なのですが…
そんな方はきっとここまで読み進めていないですよね。

何回書いても値を覚えられない…
そんな方向けに暗記法をお伝えします！

三角比の表の暗記法 sin（サイン）

まずはsin （サイン）Θ から始めましょう。

三角比 \ 角度	0°	30°	45°	60°	90°
sinθ	0	1/2	√2/2	√3/2	1

各値の分母を２にします

0 = 0/2
1 = 2/2

三角比 \ 角度	0°	30°	45°	60°	90°
sinθ	0/2	1/2	√2/2	√3/2	2/2

さらに各値の分子を書き換えます

0 = √0
1 = √1
2 = √4

三角比 \ 角度	0°	30°	45°	60°	90°
sinθ	√0/2	√1/2	√2/2	√3/2	√4/2

このように書き換えると、ある規則性が見えてきます。
分子の値に注目すると…

値が右に１つ進むたびに、√の中身が＋１されている！

√0 からスタートして√4 まで増えていますね。

sinΘ の各値の暗記に苦戦している方は、
ぜひこのように覚えてください！

sin について覚えてしまえば、あとは簡単です。

sin（サイン）と cos（コサイン）の関係

cos の値の暗記に進む前に、
sin（サイン）と cos（コサイン）の関係の公式をチェックします。

これらも超重要な公式ですね。

この公式を活用すれば、sin の値からcos を求めることができます。

sin0°	cos90°
sin30°	cos60°
sin45°	cos45°
sin60°	cos30°
sin90°	cos0°

※sinΘ と cosΘ の関係

sinΘの値とこの関係を覚えて
cosΘの値はサインの値を逆順に書く

これをもとに、cos の表も覚えてしまいましょう。

三角比の表の暗記法 cos（コサイン）

sin（サイン）Θの値をもとに、
cos （コサイン）Θについて覚えましょう。

三角比 \ 角度	0°	30°	45°	60°	90°
sinθ	0	1/2	√2/2	√3/2	1

まずは先ほどおぼえたsin の表。

これに加えて

sin とcos の関係式より
cos の値はsin の値を逆順に書く

そうすると、cos の表は…

三角比 \ 角度	0°	30°	45°	60°	90°
cosθ	1	√3/2	√2/2	1/2	0

sin, cos の値を見比べてみましょう。

三角比 \ 角度	0°	30°	45°	60°	90°
sinθ	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cosθ	1	√3/2	√2/2	1/2	0

こうして並べると、sin とcos の関係性が見つけやすいですね。

これでcos もクリア！

sin（サイン）・ cos（コサイン）とtan（タンジェント）の関係

tan の値を暗記する前に、
先にsin, cos とtan の関係の公式を覚えましょう。

この公式をさらに、tan の値を暗記するように変えます。

sin とcos はどちらも同じ値を分母とすることができます。

そのことを利用すると…

このように書き換えることができます。

※これは正式な公式というよりは、
tan の値を求めるために頭の中で唱える用の式です！

これを踏まえてtan の暗記法に進みましょう。

三角比の表の暗記法 tan（タンジェント）

いよいよtan （タンジェント）から始めましょう。

三角比 \ 角度	0°	30°	45°	60°	90°
sinθ	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cosθ	1	√3/2	√2/2	1/2	0

まずはsin, cos の各値を分子だけにしましょう。

三角比 \ 角度	0°	30°	45°	60°	90°
sinθ 分子	0	1	√2	√3	1
cosθ 分子	1	√3	√2	1	0

そして、tan を求める公式

これを用いると…

三角比 \ 角度	0°	30°	45°	60°	90°
sinθ	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cosθ	1	√3/2	√2/2	1/2	0
tanθ	0/1	1/√3	√2/√2	√3/1	1/0

各値を整理します。

a / 1 = a
√2/√2 = 1
1 / 0 は定義できない

三角比 \ 角度	0°	30°	45°	60°	90°
sinθ	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cosθ	1	√3/2	√2/2	1/2	0
tanθ	0	1/√3	1	√3	定義なし

sin とcos が覚えられていれば、
tan はそれぞれの分子から求めることができます。

これにてtan もクリア！

まとめ

三角比の表の覚え方について解説をしました。

頻出の値はしっかりと覚えて、
これから先の様々な単元に進みましょう！