高校数学Ⅰ 第2章『集合と命題』ってどんな単元？予習準備ガイド

高校数学Ⅰの第2章「集合と命題」について、初めて学ぶ高校生にも分かりやすく、やさしい言葉で解説します。

これから高校数学を始める方や、定期テスト・共通テスト・大学受験に向けて基礎を固めたい方は、この記事を読むことで学習のポイントがつかめます。

これらのポイントを理解して、テスト合格・偏差値アップ・志望校合格へとつなげましょう。

※この記事は、林個別指導塾が運営する学習ブログです。

「集合と命題」ってどんな単元？

「集合と命題」は、高校数学の中でも計算より考える力を重視する単元です。
集合という考え方を使って論理を扱い、命題の真偽や証明を学びます。

いわば、数学の「ことば」と「考え方」のルールを学ぶ章です。

以下の内容が中心です。

それぞれの小単元について、順に見ていきましょう。

「集合と命題」小単元ごとのポイント

「集合と命題」の単元では、新しい用語が多く登場します。

必要条件・十分条件などは、次以降の単元において満点の解答をつくるために重要な考え方です。

各用語の意味をしっかりと把握することが重要です。

集合

集合とは「範囲がはっきりしたものの集まり」のことです。

• 2の倍数
• 100以下の奇数
• 3と8と41

数学Ⅰ では何かしらの数の集まりを集合として扱います。

入門レベルでは、集合をベン図で表して問題に答える、というケースが多いです。

ちょっととっつきにくい単元ですが、参考書や動画等の説明をしっかりと吸収すれば自力でも予習可能な単元だと思います。

論理と集合

2の倍数であれば4の倍数である。
この真偽を答えよ。

中学2年生でこのような問題を扱いましtね。

数学Ⅰでは集合を根拠にして上のような命題の真偽を考える、ということを行います。

2の倍数の集合が4の倍数の集合に包含されていない。

つまり2の倍数ではあるが4の倍数ではないものが存在する。(例えば2, 6, 10…)

よって「2の倍数であれば4の倍数である」は偽である。

という感じです。

人によってはむしろこの高校数学の解法の方が肌に合うかもしれませんね。

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√2 が無理数であることの証明、などもこの単元で扱います。

背理法というものを用いた証明の練習ですね。
定番の問題なのですが自力で記述できるようになるまでにはそれなりに練習が必要です。

命題の真偽判定と証明問題。

この単元は安定して得点できるようになるまでに時間がかかります。

問題集や参考書のページ数的には少ない単元なのですが、それなりに時間がかかることを覚悟しておきましょう。

個人的には、まずは自力で予習をしてみて、よくわからなかったところを塾などで教わる、もしくは学校の授業で解決する。が良いと思います。

学校で初見はリスキーであり、塾で初見はもったいないかな、という単元ですね。

高校数学への取り組み｜予習って必要？

高校数学では、その単元の初見学習＝授業という状態で挑むのは危険です。

内容の密度が高く、理解が追いつかないまま進んでしまうこともあります。

そのため、あらかじめ自分で初見学習を済ませておく必要があります。

この記事の役割はステップ1の「単元の流れをざっくりとつかむ」というものですね。

ここで大切なのは「全部理解しようとせず、ざっくりでOK」と考えることです。

授業前にざっくりと触れておくことで、「どの単元・考え方が自分にとって難しいか」を把握することができます。

難所は授業を集中してきく、先生に質問をする、土日にがっつり時間を取ってクリアする、などの対策も立てやすくなりますね。

高校の定期テスト・模試までにやること

学校の授業が始まる前に予習が済ませられるようになったら、次はそのアドバンテージを活かして定期テスト・模試の得点アップを狙いましょう。

黄色チャートを例にすると、テストまでの流れの一例は次のようになります。

重要なポイントは二点。

目安として大まかな指針を持つことと、達成できない場合の対策も考えておくことです。

こうすることで、現在の自分状態が想定よりも進んでいるのか遅れているのかが客観視できるようになります。

さらに達成できない場合の対策も決まっていれば、わからないものがそのままになってしまうリスクを減らすことができますね。

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また、テスト期間中に解けるようにならなかった問題（どうしても発生してしまいます）はいったんマークをしておきましょう。

テスト期間にやらなかった問題・マークを付けた問題がいくつか残っている状態になりますね。

テスト後の土日や長期休みにそれらについて再び演習を行って、模試までにクリアできるように準備をしましょう。

まとめ

この記事で紹介したポイントをもう一度確認してみましょう！

「集合と命題」は以降も必要な用語・考え方が多く登場する単元です。

必要条件・十分条件を考慮せずに満点を逃す。

模試でよくあるこのような間違えをなくすことができるように、「集合と命題」単元もしっかりと準備を始めましょう。

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