高校数学B 「統計的な推測」 確率分布を表にまとめよう！ 問題解説

この記事は、高校数学B 「統計的な推測」 確率分布を表にまとめる問題についての解説です。

この単元の考え方を学びたい方は
高校数学B 「統計的な推測」 第１章 確率変数と確率分布って何？｜確率分布を表にまとめよう！
こちらの記事から読んでください。

この記事で扱う問題[PDF]

解答はこちら[PDF]

ここからは各問題についてどのように解けばよいのかの解説を行います。

確率分布を表にまとめよう！（１）の解説

確率変数の取り得る値を考える

確率変数X は
サイコロを３つ投げた時の、偶数の目が出たサイコロの個数。

サイコロが３つなので、
Xは０，１，２，３のいずれかの値を取ります。

確率分布の表を作る

X	0	1	2	3	計
P

あとはそれぞれのXの値について確率を考えて表を埋めるだけ。

確率を計算して表を埋める

Xが０，１，２，３の時の確率をひとつずつ求めます。

X = 0 のとき、サイコロはすべて奇数の目。
奇数の目は１，３，５の３通りであることを考慮すると

$(\frac{3}{6})^3=\frac{1}{8}$

X = 1 のとき、サイコロは一つだけ偶数で残り二つは奇数。

$_3C_1 (\frac{3}{6}) (\frac{3}{6})^2=\frac{3}{8}$

同様に考えて、
X = 2のとき

$_3C_2 (\frac{3}{6})^2 (\frac{3}{6})=\frac{3}{8}$

X = 3のとき

$_3C_3 (\frac{3}{6})^3 =\frac{1}{8}$

それぞれの確率を表に記入して完成です。

X	0	1	2	3	計
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$	1

これでクリア。

確率分布を表にまとめよう！（２）の解説

確率変数の取り得る値を考える

コインが３枚なので、Xは０，１，２，３のいずれかの値を取ります。

確率分布の表を作る

X	0	1	2	3	計
P

確率を計算して表を埋める

Xが０，１，２，３の時の確率をひとつずつ求めます。

X = 0 のとき、コインはすべて裏。

$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$

X = 1 のとき、コインは１枚だけ表で後は裏。

$_3C_1 (\frac{1}{2}) (\frac{1}{2})^2=\frac{3}{8}$

同様に考えて、
X = 2のとき

$_3C_2 (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})=\frac{3}{8}$

X = 3のとき

$_3C_3 (\frac{1}{2})^3 =\frac{1}{8}$

それぞれの確率を表に記入して完成です。

X	0	1	2	3	計
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$	1

これでクリア。

これは（１）と同じ確率分布です。

異なる問題でも同じ確率分布になることもあります。

確率分布を表にまとめよう！（３）の解説

確率変数の取り得る値を考える

箱に入っている赤い球は２つ。
取り出す球の数は２つなので、Xは０，１，２のいずれかの値を取ります。

確率分布の表を作る

X	0	1	2	計
P

あとはそれぞれのXの値について確率を考えて表を埋めるだけ。

確率を計算して表を埋める

先に分母を考えます。

分母は５つの球から２つの球を取り出す場合の数の総数なので

$_5C_2 \ (=10)$

以降それぞの分子を考えて確率を求めます。

X = 0 のとき、取り出す球は２つとも白色。

分子は３つの白球から２つの球を取り出す場合の数の総数なので

$_3C_2\ ( =3)$

よって確率は

$\frac{_3 C_2}{_5C_2}=\frac{3}{10}$

X = 1 のとき、取り出す球は白色と赤色が１つずつ。

分子は３つの白球から１つ、２つの白玉から１つの球を取り出す場合の数の総数なので

$_3C_1\times_2C_1\ ( =6)$

よって確率は

$\frac{_3C_1\times_2C_1}{_5C_2}=\frac{6}{10}$

同様に考えて、
X = 2のとき

$\frac{_2C_2}{_5C_2}=\frac{1}{10}$

それぞれの確率を表に記入して完成です。

X	0	1	2	計
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{6}{10}$	$\frac{1}{10}$	1

これでクリア。

確率分布を表にまとめよう！ 解法の整理

（１）（２）（３）で用いた解法の手順を整理しましょう。

どの問題もこの手順で解きました。

初見の問題を解く際にこの手順を意識してください。