[高校数学Ⅰ] 二次関数 グラフはこうやって書こう！｜マス目なしで書くコツも！

次の関数のグラフを書きなさい。

$y=x^2-6x+8$

二次関数のグラフを書くことは、一次関数と比べてやることが多いためややこしいですよね。

中学校では原点を基準に書けばよかったけど高校ではそうではないパターンも多い…

しかし高校数学の二次関数では、グラフをきちんと書けることがかなり重要です。

共通テストや大学受験の問題を解く際にも、自分でグラフを書くスキルは必須です。

二次関数のグラフの書き方があいまい…
グラフを書くことが苦手…

この記事では二次関数のグラフの基本的な書き方から、
マス目がない場合にもきれいに書く工夫まで解説をしています。

この記事を読んで二次関数のグラフの書き方をしっかりと学習しましょう！

【共通テスト攻略】高校数学Ⅰ「二次関数」シリーズ目録はこちら！

二次関数のグラフの書くための手順

手順を言語化して身に付ける

グラフを書くときにミスしないためには「毎回の手順をきちんと定める」ことが重要です。

まずは二次関数のグラフを書く手順について簡単にまとめます。

この記事ではこの5ステップでグラフを書きます。

これら一つ一つの手順について、
以下でさらに具体的に説明を見ていきましょう。

1. 式を書く

$y=x^2-6x+8$

まずはノートに式を書くことから始めましょう。

2. 平方完成する

二次関数のグラフを書くためには平方完成をすることが重要です。

$y=x^2-6x+8$

$y=(x-3)^2-9+8$

$y=(x-3)^2-1$

先ほどノートに書いた式の下に、
このように平方完成した式を書きましょう。

※間違えて因数分解をしないように注意してください！
（実は因数分解からも式の概形は書けますが、今回はスタンダードな手順を身に付けましょう）

平方完成のやり方に不安がある方は
[高校数学Ⅰ] 二次関数 計算間違えをしない平方完成のやり方をやさしく解説！
こちらで対策！

3. 頂点の座標をグラフに取る

ここからはグラフへの書き込みです。

まずは頂点の座標を取りましょう。

頂点のx座標：平方の中身が0になるxの値
頂点のy座標：平方の外にある値

この点をグラフにとりましょう。

4. y切片をグラフに取る

グラフをきれいに書きたい場合や、グラフを書くこと自体が問題の場合は、
ｙ切片までしっかりと取りましょう。

※グラフの概形を知りたい場合は省略可です

y切片：y=ax²+bx+c の c

この座標をグラフに打ち込みましょう。

5. 左右対称にグラフに書く

今回の二次関数は $y=(x-3)^2-1$

平方の式の係数が正の数であればグラフは下に凸、正の数であれば上に凸で書きましょう。
今回の係数は１なので、下に凸の形です。

グラフがゆがまないように気を付けて、左右対称に書きます。

一筆で書くのではく、頂点の左側・右側を分けて書くことがおすすめです！

まずは頂点から見て切片がある側（今回は左側）から書いて…

反対側も、左右対称を意識して書きましょう！

マス目がない・方眼紙でない場合はどうする？

自分で関数のグラフを書くとき、いちいちマス目を作るのは面倒ですよね。

そのような場合は、x軸とy軸だけ（場合によってはx軸だけ）引いてグラフを書くことがおすすめです！

$y=(x-3)^2-1$

先ほど同様、この二次関数のグラフをマス目なしで書いてみましょう。

頂点は必須でとります。

グラフをきれいに書きたい場合はy切片も取りましょう。

頂点とy切片を通るようにうまく線を引いて、その感覚で逆側も引きましょう。

まとめ

二次関数のグラフを書くときは、毎回同じ手順で書くことがポイントです。

今回の内容をもう一度確認しておきましょう。

1. 二次関数の式を書く
2. 平方完成する
3. 頂点をグラフに取る
4. y切片をグラフに取る
5. 左右対称になるように放物線を書く

特に重要なのは、平方完成して頂点を求めることです。

また、マス目のないノートなどでグラフを書く場合は、無理に方眼を書く必要はありません。

頂点を正確に取り、必要に応じてy切片も取り、その2点を利用して左右対称な放物線を描くようにしましょう。

二次関数のグラフは、最大値・最小値やx軸との共有点など、これから学習するさまざまな問題でも使います。

まずは今回紹介した

「平方完成 → 頂点 → y切片 → 左右対称」

という流れを身につけて、二次関数のグラフを自力で描けるようにしましょう。

二次関数をまとめて整理したい方へ

平方完成・グラフの書き方・判別式など、
二次関数を学ぶ上でつまずきやすいポイントをまとめています。

目録ページから自分に必要な単元の学習を行ってください！

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