数学Ⅰ 2章 「集合と命題」ってどんな単元？

こんにちは、林個別指導塾です。

今回は高校数学について。

数学Ⅰ 2章 「集合と命題」 について解説をしていきます。

これから高校数学の予習を始める方、大学受験に向けて本格的に数学の勉強を始める方はぜひ参考にしてください。

高校数学Ⅰ 2章 「集合と命題」 の概要

高校数学Ⅰ 2章 「集合と命題」 はざっくりというと。

集合というものを使ってみる、命題の真偽を考える、証明問題に取り組む単元。です！

計算をするというよりは論理的に考える単元ですね。

この単元は、安定して正答できるようになるまで時間のかかる可能性が高いです。

ひとつひとつの問題がバラバラに感じてしまうため、統合して考え方を自分のものにするまでに時間がかかります。

以下、各小単元をもう少し詳しく見ていきましょう。

集合

集合とは「範囲がはっきりしたものの集まり」のことです。

• 2の倍数
• 100以下の奇数
• 3と8と41

数学Ⅰ では何かしらの数の集まりを集合として扱います。

入門レベルでは、集合をベン図で表して問題に答える、というケースが多いです。

ちょっととっつきにくい単元ですが、参考書や動画等の説明をしっかりと吸収すれば自力でも予習可能な単元だと思います。

論理と集合

2の倍数であれば4の倍数である。
この真偽を答えよ。

中学2年生でこのような問題を扱いましtね。

数学Ⅰでは集合を根拠にして上のような命題の真偽を考える、ということを行います。

2の倍数の集合が4の倍数の集合に包含されていない。

つまり2の倍数ではあるが4の倍数ではないものが存在する。(例えば2, 6, 10…)

よって「2の倍数であれば4の倍数である」は偽である。

という感じです。

人によってはむしろこの高校数学の解法の方が肌に合うかもしれませんね。

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√2 が無理数であることの証明、などもこの単元で扱います。

背理法というものを用いた証明の練習ですね。
定番の問題なのですが自力で記述できるようになるまでにはそれなりに練習が必要です。

命題の真偽判定と証明問題。

この単元は安定して得点できるようになるまでに時間がかかります。

問題集や参考書のページ数的には少ない単元なのですが、それなりに時間がかかることを覚悟しておきましょう。

個人的には、まずは自力で予習をしてみて、よくわからなかったところを塾などで教わる、もしくは学校の授業で解決する。が良いと思います。

学校で初見はリスキーであり、塾で初見はもったいないかな、という単元ですね。

高校数学における初見学習の重要性

高校数学において、学校の授業を初見に当てることはかなりリスキーです。

数学が苦手になる危険性、数学を武器にできない危険性の両方をはらんでいます。

数学が苦手な方は授業に置いて行かれないように、数学が得意な方はどんどん先行して初見学習を早く終えられるように。

学校で授業が始まる前に自分で初見を進められるようにしましょう。

まずはYouTube等で動画を見てみるだけでもOKです。

さらに頑張りたい方は「入門問題精講」等の参考書を入手して読んでみましょう。

高校数学Ⅰ 2章 「集合と命題」 の理想的な初見の時期

高校数学Ⅰ 2章 「集合と命題」 は「集合」の単元だけは高校1年生が始まる前の春休みに初見を行うことをお勧めします。
高校数学A 1章 「場合の数」で集合の考え方を用いるので、集合の基礎は春休みのうちに理解しておきましょう。

「論理と命題」は学校で授業を受ける直前までに一度は予習をしておきましょう。
動画等で一度雰囲気を見ておくだけでも大丈夫です。

2章 「集合と命題」は自力で初見を行うことが難しい単元ですが、動画を見て雰囲気をつかむことだけでも行っておくことをお勧めします。

戦略的には、この単元は軽く予習をして流して、そのぶん3章「二次関数」の初見を行っておくというパターンもありです。

高校数学Ⅰ 2章 「集合と命題」の定期テスト・模試までに何をするべきか

初見が終えられている前提でお話をします。

定期テスト・模試で、高校数学の各単元が出題されるまでに何をするべきか。

これが一人ひとりの「基本的な学習レベル」となります。

林個別指導塾では、まずは「黄色チャートの基本問題」相当の問題がすべてスムーズに解ける。を目指すことをお勧めします。

問題集は「青チャート」でも「Focus Gold」でも「基礎問題精講」でもどれ大丈夫です。

自分に合う問題集で、自分に可能なレベルの問題をスムーズに解けるようにしましょう。

今回は「黄色チャート」で話を続けます。

「黄色チャートの基本問題」までスムーズにこなせるようになったら今度は「黄色チャートのPRACTICE」まで、「黄色チャートのEXERCISES」までと到達レベルを上げていきましょう。

問題集を消化する際の注意点

問題数 ÷ 1日に扱う量 = かかる日数

しごくまっとうな計算に感じますが。

この数値を当てにして問題集を消化していくことは少し危険です。

解いてもよくわからない問題が現れることを想定しておきましょう。

もっと言うと、解いてもよくわからない単元が現れる可能性も十分にあります。

さらに厳しいことに、実は理解していなかったことにしばらくたってから気が付く単元が現れる可能性も十分にあります。

これらは改めて簡単な問題から解きなおしたり、ベースとなっている別単元の復習を行ったり、難しいけど何回も解き直したり…

上のシンプルな計算には含まれない要素があることをおさえておきましょう。

目安としては上のかかる日数を2倍して想定しておくことをおすすめします。

こればっかりは個人差があるので、実際に学習をしながら自分なりに把握していってください。

2章 「集合と命題」は数学Ⅰ全体の中でも特に理解に時間のかかる単元なので、問題集をクリアするまでにかかる時間を多く見積もっておきましょう。

まとめ

今回は、高校数学Ⅰ 2章 「集合と命題」 について単元の解説から学習法について説明を行いました。

この単元は1章 「数と式」と比べるとクリアするまでにかかる時間・労力が多く必要になる可能性が高いです。

初見学習のやり方がよくわからない、問題集がこなせているのか不安、という方はぜひ林個別指導塾にお問い合わせください。

1コマ80分で4コマの無料体験授業にて、早い段階で初見学習を自力で行えるように一緒に練習をしましょう。