数学Ⅰ 2次関数① 平方完成のやり方

こんにちは、林個別指導塾です。

今回は数学Ⅰ 2次関数から、平方完成のやり方について説明します。
2次関数の最初の難関ですね。
2次関数の単元で頻出のツールなので、ここでしっかりと使いこなせるようにしましょう。

この記事を読んで分かること

平方完成のやり方。

平方完成で書くべき途中式。

平方完成をする際に気を付けるべきこと。

フレームを覚えて毎回適用する

数値によってやり方を変えてしまうとフォームが定まらず、スムーズに解けないうえに計算ミスの確率が増してしまいます。
毎回同じフレームを用いて平方完成を行いましょう。

以下にフレームを書いていきます。
フレームを覚えて、自分の持っているワークの問題などに適用してみてください。

式を書く

今回はこの式について扱います。
計算ミスを防ぐために、平方完成する式を1行目にきちんと書きましょう。

x²の係数でくくる

定数項はくくらなくて大丈夫です。
分数でくくる際は特に注意してください。

かっこ内を平方完成

中かっこを使って平方完成。
平方完成したものを展開した際に出てきてしまう定数項(今回は+1)をかっこの中で打ち消して、等式が成り立つようにしてください。
中かっこを忘れないように注意してください。

中かっこをはずす

中かっこを外します。
定数項の数値を正しく計算してください。

定数項を整理

定数項を整理して完成です。
最後に平方完成を展開したらはじめの式に戻るかを必ずチェックしましょう。
ほとんどの計算ミスは、この展開で確認できます。

はじめのうちは途中式を飛ばさずにきちんとフォームを作ることを意識してください。

慣れてきたら…

慣れてきたら少しずつ途中式を外していきましょう。

自分なら上みたいな感じで計算します。
2行目は外せそうなら外しますが、今回のように係数に分数が含まれているときは、計算ミスが心配なので3行で書きます。
平方完成ができたら必ず展開をして、ミスがないか確かめます。

途中式を減らす際に気を付けること

基本的なフレームが思い浮かんでいて、ここは書くまでもなく次に確実につなげられる。
そう確信しているときだけ途中式を外しましょう。

途中式を外したせいでかえって時間がかかってしまう、計算が不正確になってしまう、などは絶対にやめましょう。

これは平方完成に限らず、ツールを使う際に持っておいてほしい意識です。

まとめ

今回は数学Ⅰ 2次関数から、平方完成のやり方について説明しました。
平方完成がスムーズにできないとグラフを書く問題や、最大値・最小値を求める問題で困ってしまいます。

難しい問題を解く際のツールなので、しっかりと使いこなせるようにしましょう。

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